Перевести число 457.11 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 457.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 457.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 457.11 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 457.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
457.118=4 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 40 + 7 + 0.125 + 0.015625 = 303.14062510
Таким образом:
457.118 = 303.14062510
2. Полученное число 303.140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 303 в двоичную систему;
- Перевести 0.140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 303 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 303 | 2 | |||||||||||||||
302 | — | 151 | 2 | ||||||||||||||
1 | 150 | — | 75 | 2 | |||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
30310=1001011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14062510=0.0010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
303.14062510=100101111.0010012
Ответ: 457.118 = 100101111.0010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 170261 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 3255?
- Запиши восьмеричное число 270 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 101024 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 34134 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 2375 в двоичную систему счисления
- Как перевести 115.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 75342 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 765042 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 111111000?