Перевести число 357.271 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 357.271 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 357.271 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 357.271 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 357.271 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
357.2718=3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 192 + 40 + 7 + 0.25 + 0.109375 + 0.001953125 = 239.36132812510
Таким образом:
357.2718 = 239.36132812510
2. Полученное число 239.361328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 239 в двоичную систему;
- Перевести 0.361328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 239 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 239 | 2 | |||||||||||||
238 | — | 119 | 2 | ||||||||||||
1 | 118 | — | 59 | 2 | |||||||||||
1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
23910=111011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.361328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.361328125 ∙ 2 = 0.72265625 (0)
0.72265625 ∙ 2 = 1.4453125 (1)
0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.36132812510=0.0101110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
239.36132812510=11101111.0101110012
Ответ: 357.2718 = 11101111.0101110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 102040 в двоичную систему
- Переведите 00010000 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 27234?
- Переведите число 365.22 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 141.017?
- Перевод числа 6534 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 536 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 175025 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 562 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6125?