Перевести число 412.36 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 412.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 412.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 412.36 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 412.36 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
412.368=4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 256 + 8 + 2 + 0.375 + 0.09375 = 266.4687510
Таким образом:
412.368 = 266.4687510
2. Полученное число 266.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 266 в двоичную систему;
- Перевести 0.46875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 266 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 266 | 2 | |||||||||||||||
266 | — | 133 | 2 | ||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26610=1000010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4687510=0.011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
266.4687510=100001010.011112
Ответ: 412.368 = 100001010.011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5113?
- Запиши восьмеричное число 1774 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 50013 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 50453?
- Как представлено восьмеричное число 0.363 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число 7216 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 457.43 в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 3702 в двоичной системе?
- Перевод числа 357.271 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 311.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления