Перевод 4716.03146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4716.03146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4716.03146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4716.03146314631 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4716.03146314631 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4716.03146314631₈=4 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 2048 + 448 + 8 + 6 + 0 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 + 1.1444091796875E-5 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 4.4703483581543E-8 + 2.7939677238464E-9 + 1.1641532182693E-10 = 2510.0499999999₁₀

Таким образом:

4716.03146314631₈ = 2510.0499999999₁₀

2. Полученное число 2510.0499999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2510 в двоичную систему;
Перевести 0.0499999999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2510 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2510		2
—	2510	—	1255		2
	0	—	1254	—	627		2
			1	—	626	—	313		2
					1	—	312	—	156		2
							1	—	156	—	78		2
									0	—	78	—	39		2
											0	—	38	—	19		2
													1	—	18	—	9		2
															1	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2510₁₀=100111001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0499999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0499999999 ∙ 2 = 0.0999999998 (0)
0.0999999998 ∙ 2 = 0.1999999996 (0)
0.1999999996 ∙ 2 = 0.3999999992 (0)
0.3999999992 ∙ 2 = 0.7999999984 (0)
0.7999999984 ∙ 2 = 1.5999999968 (1)
0.5999999968 ∙ 2 = 1.1999999936 (1)
0.1999999936 ∙ 2 = 0.3999999872 (0)
0.3999999872 ∙ 2 = 0.7999999744 (0)
0.7999999744 ∙ 2 = 1.5999999488 (1)
0.5999999488 ∙ 2 = 1.1999998976 (1)
0.1999998976 ∙ 2 = 0.3999997952 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0499999999₁₀=0.00001100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2510.0499999999₁₀=100111001110.00001100110₂

Ответ: 4716.03146314631₈ = 100111001110.00001100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4716.03146314631 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте