Перевод 4751.302 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4751.302 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4751.302 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4751.302 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4751.302 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4751.302₈=4 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 2048 + 448 + 40 + 1 + 0.375 + 0 + 0.00390625 = 2537.37890625₁₀

Таким образом:

4751.302₈ = 2537.37890625₁₀

2. Полученное число 2537.37890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2537 в двоичную систему;
Перевести 0.37890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2537 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2537		2
—	2536	—	1268		2
	1	—	1268	—	634		2
			0	—	634	—	317		2
					0	—	316	—	158		2
							1	—	158	—	79		2
									0	—	78	—	39		2
											1	—	38	—	19		2
													1	—	18	—	9		2
															1	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2537₁₀=100111101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.37890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.37890625 ∙ 2 = 0.7578125 (0)
0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.37890625₁₀=0.01100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2537.37890625₁₀=100111101001.01100001₂

Ответ: 4751.302₈ = 100111101001.01100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4751.302 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте