Перевод 1260251.61727024365 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1260251.61727024365 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1260251.61727024365 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1260251.61727024365 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1260251.61727024365 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1260251.61727024365₈=1 ∙ 8⁶ + 2 ∙ 8⁵ + 6 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 3 ∙ 8^-9 + 6 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 262144 + 2 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 6 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 262144 + 65536 + 24576 + 0 + 128 + 40 + 1 + 0.75 + 0.015625 + 0.013671875 + 0.00048828125 + 0.000213623046875 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 2.3841857910156E-7 + 2.2351741790771E-8 + 5.5879354476929E-9 + 5.8207660913467E-10 = 352425.78₁₀

Таким образом:

1260251.61727024365₈ = 352425.78₁₀

2. Полученное число 352425.78 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 352425 в двоичную систему;
Перевести 0.78 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 352425 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	352425		2
—	352424	—	176212		2
	1	—	176212	—	88106		2
			0	—	88106	—	44053		2
					0	—	44052	—	22026		2
							1	—	22026	—	11013		2
									0	—	11012	—	5506		2
											1	—	5506	—	2753		2
													0	—	2752	—	1376		2
															1	—	1376	—	688		2
																	0	—	688	—	344		2
																			0	—	344	—	172		2
																					0	—	172	—	86		2
																							0	—	86	—	43		2
																									0	—	42	—	21		2
																											1	—	20	—	10		2
																													1	—	10	—	5		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	1	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

352425₁₀=1010110000010101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78 ∙ 2 = 1.56 (1)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
0.96 ∙ 2 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 2 = 1.84 (1)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.78₁₀=0.11000111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

352425.78₁₀=1010110000010101001.11000111101₂

Ответ: 1260251.61727024365₈ = 1010110000010101001.11000111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1260251.61727024365 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте