Перевод 98534.71 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 98534.71 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 98534.71 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 98534.71 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 98534.71 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

98534.71₁₆=9 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 589824 + 32768 + 1280 + 48 + 4 + 0.4375 + 0.00390625 = 623924.44140625₁₀

Таким образом:

98534.71₁₆ = 623924.44140625₁₀

2. Полученное число 623924.44140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 623924 в двоичную систему;
Перевести 0.44140625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 623924 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	623924		2
—	623924	—	311962		2
	0	—	311962	—	155981		2
			0	—	155980	—	77990		2
					1	—	77990	—	38995		2
							0	—	38994	—	19497		2
									1	—	19496	—	9748		2
											1	—	9748	—	4874		2
													0	—	4874	—	2437		2
															0	—	2436	—	1218		2
																	1	—	1218	—	609		2
																			0	—	608	—	304		2
																					1	—	304	—	152		2
																							0	—	152	—	76		2
																									0	—	76	—	38		2
																											0	—	38	—	19		2
																													0	—	18	—	9		2
																															1	—	8	—	4		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

623924₁₀=10011000010100110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.44140625 ∙ 2 = 0.8828125 (0)
0.8828125 ∙ 2 = 1.765625 (1)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.44140625₁₀=0.01110001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

623924.44140625₁₀=10011000010100110100.01110001₂

Ответ: 98534.71₁₆ = 10011000010100110100.01110001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 98534.71 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте