Перевод 4A0C.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4A0C.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4A0C.D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4A0C.D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4A0C.D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4A0C.D₁₆=4 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 = 4 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 = 16384 + 2560 + 0 + 12 + 0.8125 = 18956.8125₁₀

Таким образом:

4A0C.D₁₆ = 18956.8125₁₀

2. Полученное число 18956.8125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 18956 в двоичную систему;
Перевести 0.8125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 18956 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	18956		2
—	18956	—	9478		2
	0	—	9478	—	4739		2
			0	—	4738	—	2369		2
					1	—	2368	—	1184		2
							1	—	1184	—	592		2
									0	—	592	—	296		2
											0	—	296	—	148		2
													0	—	148	—	74		2
															0	—	74	—	37		2
																	0	—	36	—	18		2
																			1	—	18	—	9		2
																					0	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18956₁₀=100101000001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8125₁₀=0.1101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

18956.8125₁₀=100101000001100.1101₂

Ответ: 4A0C.D₁₆ = 100101000001100.1101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4A0C.D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте