Перевод 4D2A.3C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4D2A.3C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4D2A.3C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4D2A.3C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4D2A.3C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4D2A.3C₁₆=4 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 16384 + 3328 + 32 + 10 + 0.1875 + 0.046875 = 19754.234375₁₀

Таким образом:

4D2A.3C₁₆ = 19754.234375₁₀

2. Полученное число 19754.234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19754 в двоичную систему;
Перевести 0.234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19754 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19754		2
—	19754	—	9877		2
	0	—	9876	—	4938		2
			1	—	4938	—	2469		2
					0	—	2468	—	1234		2
							1	—	1234	—	617		2
									0	—	616	—	308		2
											1	—	308	—	154		2
													0	—	154	—	77		2
															0	—	76	—	38		2
																	1	—	38	—	19		2
																			0	—	18	—	9		2
																					1	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19754₁₀=100110100101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.234375₁₀=0.001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19754.234375₁₀=100110100101010.001111₂

Ответ: 4D2A.3C₁₆ = 100110100101010.001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4D2A.3C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте