Перевод 4D7A.5FD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4D7A.5FD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4D7A.5FD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4D7A.5FD из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4D7A.5FD в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4D7A.5FD₁₆=4 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 3328 + 112 + 10 + 0.3125 + 0.05859375 + 0.003173828125 = 19834.374267578₁₀

Таким образом:

4D7A.5FD₁₆ = 19834.374267578₁₀

2. Полученное число 19834.374267578 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19834 в двоичную систему;
Перевести 0.374267578 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19834 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19834		2
—	19834	—	9917		2
	0	—	9916	—	4958		2
			1	—	4958	—	2479		2
					0	—	2478	—	1239		2
							1	—	1238	—	619		2
									1	—	618	—	309		2
											1	—	308	—	154		2
													1	—	154	—	77		2
															0	—	76	—	38		2
																	1	—	38	—	19		2
																			0	—	18	—	9		2
																					1	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19834₁₀=100110101111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.374267578 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.374267578 ∙ 2 = 0.748535156 (0)
0.748535156 ∙ 2 = 1.497070312 (1)
0.497070312 ∙ 2 = 0.994140624 (0)
0.994140624 ∙ 2 = 1.988281248 (1)
0.988281248 ∙ 2 = 1.976562496 (1)
0.976562496 ∙ 2 = 1.953124992 (1)
0.953124992 ∙ 2 = 1.906249984 (1)
0.906249984 ∙ 2 = 1.812499968 (1)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.374267578₁₀=0.01011111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19834.374267578₁₀=100110101111010.01011111110₂

Ответ: 4D7A.5FD₁₆ = 100110101111010.01011111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4D7A.5FD из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте