Перевод 59F.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 59F.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 59F.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 59F.23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 59F.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

59F.23₁₆=5 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 1280 + 144 + 15 + 0.125 + 0.01171875 = 1439.13671875₁₀

Таким образом:

59F.23₁₆ = 1439.13671875₁₀

2. Полученное число 1439.13671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1439 в двоичную систему;
Перевести 0.13671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1439 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1439		2
—	1438	—	719		2
	1	—	718	—	359		2
			1	—	358	—	179		2
					1	—	178	—	89		2
							1	—	88	—	44		2
									1	—	44	—	22		2
											0	—	22	—	11		2
													0	—	10	—	5		2
															1	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1439₁₀=10110011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13671875₁₀=0.00100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1439.13671875₁₀=10110011111.00100011₂

Ответ: 59F.23₁₆ = 10110011111.00100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 59F.23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте