Перевод 50371.67053 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 50371.67053 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 50371.67053 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 50371.67053 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 50371.67053 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

50371.67053₈=5 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 = 5 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 = 20480 + 0 + 192 + 56 + 1 + 0.75 + 0.109375 + 0 + 0.001220703125 + 9.1552734375E-5 = 20729.860687256₁₀

Таким образом:

50371.67053₈ = 20729.860687256₁₀

2. Полученное число 20729.860687256 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 20729 в двоичную систему;
Перевести 0.860687256 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 20729 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	20729		2
—	20728	—	10364		2
	1	—	10364	—	5182		2
			0	—	5182	—	2591		2
					0	—	2590	—	1295		2
							1	—	1294	—	647		2
									1	—	646	—	323		2
											1	—	322	—	161		2
													1	—	160	—	80		2
															1	—	80	—	40		2
																	0	—	40	—	20		2
																			0	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20729₁₀=101000011111001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.860687256 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.860687256 ∙ 2 = 1.721374512 (1)
0.721374512 ∙ 2 = 1.442749024 (1)
0.442749024 ∙ 2 = 0.885498048 (0)
0.885498048 ∙ 2 = 1.770996096 (1)
0.770996096 ∙ 2 = 1.541992192 (1)
0.541992192 ∙ 2 = 1.083984384 (1)
0.083984384 ∙ 2 = 0.167968768 (0)
0.167968768 ∙ 2 = 0.335937536 (0)
0.335937536 ∙ 2 = 0.671875072 (0)
0.671875072 ∙ 2 = 1.343750144 (1)
0.343750144 ∙ 2 = 0.687500288 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.860687256₁₀=0.11011100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

20729.860687256₁₀=101000011111001.11011100010₂

Ответ: 50371.67053₈ = 101000011111001.11011100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 50371.67053 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте