Перевод 514321.135 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 514321.135 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 514321.135 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 514321.135 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 514321.135 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

514321.135₈=5 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 5 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 163840 + 4096 + 2048 + 192 + 16 + 1 + 0.125 + 0.046875 + 0.009765625 = 170193.18164062₁₀

Таким образом:

514321.135₈ = 170193.18164062₁₀

2. Полученное число 170193.18164062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 170193 в двоичную систему;
Перевести 0.18164062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 170193 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	170193		2
—	170192	—	85096		2
	1	—	85096	—	42548		2
			0	—	42548	—	21274		2
					0	—	21274	—	10637		2
							0	—	10636	—	5318		2
									1	—	5318	—	2659		2
											0	—	2658	—	1329		2
													1	—	1328	—	664		2
															1	—	664	—	332		2
																	0	—	332	—	166		2
																			0	—	166	—	83		2
																					0	—	82	—	41		2
																							1	—	40	—	20		2
																									1	—	20	—	10		2
																											0	—	10	—	5		2
																													0	—	4	—	2	2
																															1	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

170193₁₀=101001100011010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.18164062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.18164062 ∙ 2 = 0.36328124 (0)
0.36328124 ∙ 2 = 0.72656248 (0)
0.72656248 ∙ 2 = 1.45312496 (1)
0.45312496 ∙ 2 = 0.90624992 (0)
0.90624992 ∙ 2 = 1.81249984 (1)
0.81249984 ∙ 2 = 1.62499968 (1)
0.62499968 ∙ 2 = 1.24999936 (1)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 2 = 1.99999488 (1)
0.99999488 ∙ 2 = 1.99998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.18164062₁₀=0.00101110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

170193.18164062₁₀=101001100011010001.00101110011₂

Ответ: 514321.135₈ = 101001100011010001.00101110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 514321.135 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте