Перевод 51526.20507534121 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 51526.20507534121 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 51526.20507534121 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 51526.20507534121 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 51526.20507534121 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

51526.20507534121₈=5 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 5 ∙ 8^-6 + 3 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 2 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 5 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 5 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 20480 + 512 + 320 + 16 + 6 + 0.25 + 0 + 0.009765625 + 0 + 0.000213623046875 + 1.9073486328125E-5 + 1.4305114746094E-6 + 2.3841857910156E-7 + 7.4505805969238E-9 + 1.862645149231E-9 + 1.1641532182693E-10 = 21334.26₁₀

Таким образом:

51526.20507534121₈ = 21334.26₁₀

2. Полученное число 21334.26 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 21334 в двоичную систему;
Перевести 0.26 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21334 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	21334		2
—	21334	—	10667		2
	0	—	10666	—	5333		2
			1	—	5332	—	2666		2
					1	—	2666	—	1333		2
							0	—	1332	—	666		2
									1	—	666	—	333		2
											0	—	332	—	166		2
													1	—	166	—	83		2
															0	—	82	—	41		2
																	1	—	40	—	20		2
																			1	—	20	—	10		2
																					0	—	10	—	5		2
																							0	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21334₁₀=101001101010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26 ∙ 2 = 0.52 (0)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26₁₀=0.01000010100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21334.26₁₀=101001101010110.01000010100₂

Ответ: 51526.20507534121₈ = 101001101010110.01000010100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 51526.20507534121 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте