Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 52261523.06361131771 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 52261523.06361131771 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 52261523.06361131771 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 52261523.06361131771 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 52261523.06361131771 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

52261523.063611317718=5 ∙ 87 + 2 ∙ 86 + 2 ∙ 85 + 6 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 6 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 3 ∙ 8-7 + 1 ∙ 8-8 + 7 ∙ 8-9 + 7 ∙ 8-10 + 1 ∙ 8-11 = 5 ∙ 2097152 + 2 ∙ 262144 + 2 ∙ 32768 + 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 10485760 + 524288 + 65536 + 24576 + 512 + 320 + 16 + 3 + 0 + 0.09375 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 1.4305114746094E-6 + 5.9604644775391E-8 + 5.2154064178467E-8 + 6.5192580223083E-9 + 1.1641532182693E-10 = 11101011.1011110

Таким образом:

52261523.063611317718 = 11101011.1011110

2. Полученное число 11101011.10111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 11101011 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.10111 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11101011 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 11101011 2
11101010 — 5550505 2
1 5550504 — 2775252 2
1 2775252 — 1387626 2
0 1387626 — 693813 2
0 693812 — 346906 2
1 346906 — 173453 2
0 173452 — 86726 2
1 86726 — 43363 2
0 43362 — 21681 2
1 21680 — 10840 2
1 10840 — 5420 2
0 5420 — 2710 2
0 2710 — 1355 2
0 1354 — 677 2
1 676 — 338 2
1 338 — 169 2
0 168 — 84 2
1 84 — 42 2
0 42 — 21 2
0 20 — 10 2
1 10 — 5 2
0 4 — 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1110101110=1010100101100011010100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.10111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.10111 ∙ 2 = 0.20222 (0)
0.20222 ∙ 2 = 0.40444 (0)
0.40444 ∙ 2 = 0.80888 (0)
0.80888 ∙ 2 = 1.61776 (1)
0.61776 ∙ 2 = 1.23552 (1)
0.23552 ∙ 2 = 0.47104 (0)
0.47104 ∙ 2 = 0.94208 (0)
0.94208 ∙ 2 = 1.88416 (1)
0.88416 ∙ 2 = 1.76832 (1)
0.76832 ∙ 2 = 1.53664 (1)
0.53664 ∙ 2 = 1.07328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1011110=0.000110011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11101011.1011110=101010010110001101010011.000110011112

Ответ: 52261523.063611317718 = 101010010110001101010011.000110011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector