Перевести число 53026.714 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 53026.714 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 53026.714 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 53026.714 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 53026.714 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
53026.7148=5 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 5 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 20480 + 1536 + 0 + 16 + 6 + 0.875 + 0.015625 + 0.0078125 = 22038.898437510
Таким образом:
53026.7148 = 22038.898437510
2. Полученное число 22038.8984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 22038 в двоичную систему;
- Перевести 0.8984375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 22038 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 22038 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
22038 | — | 11019 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 11018 | — | 5509 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5508 | — | 2754 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2754 | — | 1377 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1376 | — | 688 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 688 | — | 344 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 344 | — | 172 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 172 | — | 86 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2203810=1010110000101102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.898437510=0.11100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
22038.898437510=101011000010110.11100112
Ответ: 53026.7148 = 101011000010110.11100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 712034107 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 1644 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 127053?
- Представить восьмеричное число 1430 в двоичной системе
- Как перевести число 7D2 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 421.02?
- Как перевести D0 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как представлено восьмеричное число 100000000 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 103215.64121727024 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 356.40611156457 из восьмеричной в двоичную систему?