Перевести число 537.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 537.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 537.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 537.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 537.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
537.1016=5 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 = 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 1280 + 48 + 7 + 0.0625 + 0 = 1335.062510
Таким образом:
537.1016 = 1335.062510
2. Полученное число 1335.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1335 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1335 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1335 | 2 | |||||||||||||||||||
1334 | — | 667 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 666 | — | 333 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 332 | — | 166 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
133510=101001101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1335.062510=10100110111.00012
Ответ: 537.1016 = 10100110111.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 46678 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 6F2 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число D55 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 3E15 в двоичную систему
- Переведите A02F441749A64C6BAFC5E000FBC5AE42 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2096 в двоичной системе
- Переведите 1000010100000100000000000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 4E.6.BC?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2a79?
- Как выглядит шестнадцатеричное число B600 в двоичной системе?