Перевести число 543.012 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 543.012 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 543.012 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 543.012 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 543.012 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
543.0128=5 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 2 ∙ 8-3 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 320 + 32 + 3 + 0 + 0.015625 + 0.00390625 = 355.0195312510
Таким образом:
543.0128 = 355.0195312510
2. Полученное число 355.01953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 355 в двоичную систему;
- Перевести 0.01953125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 355 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 355 | 2 | |||||||||||||||
354 | — | 177 | 2 | ||||||||||||||
1 | 176 | — | 88 | 2 | |||||||||||||
1 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
35510=1011000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0195312510=0.000001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
355.0195312510=101100011.000001012
Ответ: 543.0128 = 101100011.000001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5055?
- Перевести число A из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 21.10 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 436506?
- Как перевести 1325 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 7400 в двоичной системе?
- Переведите 477 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 10010010101011 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 0.324 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 70655?