Перевести число 0.2015 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 0.2015 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 0.2015 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.2015 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.2015 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.20158=0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 5 ∙ 8-4 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.25 + 0 + 0.001953125 + 0.001220703125 = 0.25317382812510
Таким образом:
0.20158 = 0.25317382812510
2. Полученное число 0.253173828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в двоичную систему;
- Перевести 0.253173828125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=02
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.253173828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.253173828125 ∙ 2 = 0.50634765625 (0)
0.50634765625 ∙ 2 = 1.0126953125 (1)
0.0126953125 ∙ 2 = 0.025390625 (0)
0.025390625 ∙ 2 = 0.05078125 (0)
0.05078125 ∙ 2 = 0.1015625 (0)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.25317382812510=0.010000001102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.25317382812510=0.010000001102
Ответ: 0.20158 = 0.010000001102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как выглядит восьмеричное число 1516 в двоичной системе?
- Как представлено восьмеричное число 32104 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 206125?
- Запишите восьмеричное число 11100111 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 617.12 в двоичной системе счисления
- Перевод 56733 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 55753 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 24112 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 11.225 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 10110110 в двоичную систему