Перевести число 165.47 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 165.47 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 165.47 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 165.47 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 165.47 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
165.478=1 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 64 + 48 + 5 + 0.5 + 0.109375 = 117.60937510
Таким образом:
165.478 = 117.60937510
2. Полученное число 117.609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 117 в двоичную систему;
- Перевести 0.609375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 117 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 117 | 2 | |||||||||||
116 | — | 58 | 2 | ||||||||||
1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
11710=11101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.60937510=0.1001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
117.60937510=1110101.1001112
Ответ: 165.478 = 1110101.1001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 0.003 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 4536 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 7623754111237645540004376725736542376452665236464627 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 52341?
- Представить восьмеричное число 2362 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7.1?
- Запиши восьмеричное число 2037.4 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 1765.72 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 51020?
- Как выглядит восьмеричное число 101501 в двоичной системе счисления?