Перевести число 544.A6666666666666 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 544.A6666666666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 544.A6666666666666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 544.A6666666666666 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 544.A6666666666666 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
544.A666666666666616=5 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 + 6 ∙ 16-4 + 6 ∙ 16-5 + 6 ∙ 16-6 + 6 ∙ 16-7 + 6 ∙ 16-8 + 6 ∙ 16-9 + 6 ∙ 16-10 + 6 ∙ 16-11 + 6 ∙ 16-12 + 6 ∙ 16-13 + 6 ∙ 16-14 = 5 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 + 6 ∙ 9.0949470177293E-13 + 6 ∙ 5.6843418860808E-14 + 6 ∙ 3.5527136788005E-15 + 6 ∙ 2.2204460492503E-16 + 6 ∙ 1.3877787807814E-17 = 1280 + 64 + 4 + 0.625 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 1.3969838619232E-9 + 8.7311491370201E-11 + 5.4569682106376E-12 + 3.4106051316485E-13 + 2.1316282072803E-14 + 1.3322676295502E-15 + 8.3266726846887E-17 = 1348.6510
Таким образом:
544.A666666666666616 = 1348.6510
2. Полученное число 1348.65 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1348 в двоичную систему;
- Перевести 0.65 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1348 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 1348 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1348 | — | 674 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 674 | — | 337 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 336 | — | 168 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
134810=101010001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65 ∙ 2 = 1.3 (1)
0.3 ∙ 2 = 0.6 (0)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6510=0.101001100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1348.6510=10101000100.101001100112
Ответ: 544.A666666666666616 = 10101000100.101001100112.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 0111 в двоичной системе счисления
- Перевести 2BB5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число 60077 в двоичную систему счисления
- Как перевести 12500 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 712D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число f605 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DC8.91?
- Запишите шестнадцатеричное число F0033 в двоичной системе счисления
- Переведите число E2C5 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 16F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
(пока оценок нет)
Загрузка...