Перевод 546.013 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 546.013 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 546.013 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 546.013 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 546.013 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

546.013₁₆=5 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 64 + 6 + 0 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 1350.0046386719₁₀

Таким образом:

546.013₁₆ = 1350.0046386719₁₀

2. Полученное число 1350.0046386719 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1350 в двоичную систему;
Перевести 0.0046386719 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1350 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1350		2
—	1350	—	675		2
	0	—	674	—	337		2
			1	—	336	—	168		2
					1	—	168	—	84		2
							0	—	84	—	42		2
									0	—	42	—	21		2
											0	—	20	—	10		2
													1	—	10	—	5		2
															0	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1350₁₀=10101000110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0046386719 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0046386719 ∙ 2 = 0.0092773438 (0)
0.0092773438 ∙ 2 = 0.0185546876 (0)
0.0185546876 ∙ 2 = 0.0371093752 (0)
0.0371093752 ∙ 2 = 0.0742187504 (0)
0.0742187504 ∙ 2 = 0.1484375008 (0)
0.1484375008 ∙ 2 = 0.2968750016 (0)
0.2968750016 ∙ 2 = 0.5937500032 (0)
0.5937500032 ∙ 2 = 1.1875000064 (1)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0046386719₁₀=0.00000001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1350.0046386719₁₀=10101000110.00000001001₂

Ответ: 546.013₁₆ = 10101000110.00000001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 546.013 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте