Перевести число 54FD.A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 54FD.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 54FD.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 54FD.A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 54FD.A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
54FD.A116=5 ∙ 163 + 4 ∙ 162 + F ∙ 161 + D ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 5 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 20480 + 1024 + 240 + 13 + 0.625 + 0.00390625 = 21757.6289062510
Таким образом:
54FD.A116 = 21757.6289062510
2. Полученное число 21757.62890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21757 в двоичную систему;
- Перевести 0.62890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21757 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 21757 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
21756 | — | 10878 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 10878 | — | 5439 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 5438 | — | 2719 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2718 | — | 1359 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1358 | — | 679 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 678 | — | 339 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2175710=1010100111111012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6289062510=0.101000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21757.6289062510=101010011111101.101000012
Ответ: 54FD.A116 = 101010011111101.101000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 3F816 в двоичной системе
- Как перевести число 3C01.FE из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число 6E.B9 в двоичную систему
- Перевести число 36D7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 0×81 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число D453 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 59CB в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число AF32E16 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число B12?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DDAA.F?