Перевести число 55.34631463146 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 55.34631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 55.34631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 55.34631463146 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 55.34631463146 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

55.346314631468=5 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 4 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 3 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 4 ∙ 8-10 + 6 ∙ 8-11 = 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 6 ∙ 1.1641532182693E-10 = 40 + 5 + 0.375 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 6.9849193096161E-10 = 45.44999999995310

Таким образом:

55.346314631468 = 45.44999999995310

2. Полученное число 45.449999999953 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 45 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.449999999953 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 45 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

45 2
44 22 2
1 22 11 2
0 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4510=1011012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.449999999953 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.449999999953 ∙ 2 = 0.899999999906 (0)
0.899999999906 ∙ 2 = 1.799999999812 (1)
0.799999999812 ∙ 2 = 1.599999999624 (1)
0.599999999624 ∙ 2 = 1.199999999248 (1)
0.199999999248 ∙ 2 = 0.399999998496 (0)
0.399999998496 ∙ 2 = 0.799999996992 (0)
0.799999996992 ∙ 2 = 1.599999993984 (1)
0.599999993984 ∙ 2 = 1.199999987968 (1)
0.199999987968 ∙ 2 = 0.399999975936 (0)
0.399999975936 ∙ 2 = 0.799999951872 (0)
0.799999951872 ∙ 2 = 1.599999903744 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.44999999995310=0.011100110012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

45.44999999995310=101101.011100110012

Ответ: 55.346314631468 = 101101.011100110012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector