Перевести число 552.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 552.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 552.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 552.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 552.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
552.58=5 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 5 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 320 + 40 + 2 + 0.625 = 362.62510
Таким образом:
552.58 = 362.62510
2. Полученное число 362.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 362 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 362 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 362 | 2 | |||||||||||||||
362 | — | 181 | 2 | ||||||||||||||
0 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||
1 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
36210=1011010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
362.62510=101101010.1012
Ответ: 552.58 = 101101010.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 23570165 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 542.52 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 074 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 727 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 27 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5670?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7661?
- Представить восьмеричное число 135.6 в двоичной системе
- Переведите число 1 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 77226.543 из восьмеричной в двоичную систему?