Перевести число 5631.207 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5631.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5631.207 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5631.207 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5631.207 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5631.2078=5 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 5 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 2560 + 384 + 24 + 1 + 0.25 + 0 + 0.013671875 = 2969.26367187510
Таким образом:
5631.2078 = 2969.26367187510
2. Полученное число 2969.263671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2969 в двоичную систему;
- Перевести 0.263671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2969 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2969 | 2 | |||||||||||||||||||||
2968 | — | 1484 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1484 | — | 742 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 742 | — | 371 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 370 | — | 185 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
296910=1011100110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.263671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.263671875 ∙ 2 = 0.52734375 (0)
0.52734375 ∙ 2 = 1.0546875 (1)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26367187510=0.0100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2969.26367187510=101110011001.0100001112
Ответ: 5631.2078 = 101110011001.0100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 1461.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 1011010.01 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 126.5 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1764230?
- Перевести восьмеричное число DE4 в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 6752 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 111011102?
- Запишите восьмеричное число 447.51 в двоичной системе счисления
- Переведите число 55100321411 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5306?