Перевести число 5641663313453525346325254313 из семеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5641663313453525346325254313 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 5641663313453525346325254313 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 5641663313453525346325254313 из 7-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5641663313453525346325254313 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

5641663313453525346325254313₇=5 ∙ 7²⁷ + 6 ∙ 7²⁶ + 4 ∙ 7²⁵ + 1 ∙ 7²⁴ + 6 ∙ 7²³ + 6 ∙ 7²² + 3 ∙ 7²¹ + 3 ∙ 7²⁰ + 1 ∙ 7¹⁹ + 3 ∙ 7¹⁸ + 4 ∙ 7¹⁷ + 5 ∙ 7¹⁶ + 3 ∙ 7¹⁵ + 5 ∙ 7¹⁴ + 2 ∙ 7¹³ + 5 ∙ 7¹² + 3 ∙ 7¹¹ + 4 ∙ 7¹⁰ + 6 ∙ 7⁹ + 3 ∙ 7⁸ + 2 ∙ 7⁷ + 5 ∙ 7⁶ + 2 ∙ 7⁵ + 5 ∙ 7⁴ + 4 ∙ 7³ + 3 ∙ 7² + 1 ∙ 7¹ + 3 ∙ 7⁰ = 5 ∙ 6.5712362363534E+22 + 6 ∙ 9.3874803376478E+21 + 4 ∙ 1.341068619664E+21 + 1 ∙ 1.9158123138057E+20 + 6 ∙ 2.7368747340081E+19 + 6 ∙ 3909821048582988049 + 3 ∙ 558545864083284007 + 3 ∙ 79792266297612001 + 1 ∙ 11398895185373143 + 3 ∙ 1628413597910449 + 4 ∙ 232630513987207 + 5 ∙ 33232930569601 + 3 ∙ 4747561509943 + 5 ∙ 678223072849 + 2 ∙ 96889010407 + 5 ∙ 13841287201 + 3 ∙ 1977326743 + 4 ∙ 282475249 + 6 ∙ 40353607 + 3 ∙ 5764801 + 2 ∙ 823543 + 5 ∙ 117649 + 2 ∙ 16807 + 5 ∙ 2401 + 4 ∙ 343 + 3 ∙ 49 + 1 ∙ 7 + 3 ∙ 1 = 3.2856181181767E+23 + 5.6324882025887E+22 + 5.3642744786559E+21 + 1.9158123138057E+20 + 1.6421248404049E+20 + 2.3458926291498E+19 + 1675637592249852021 + 239376798892836003 + 11398895185373143 + 4885240793731347 + 930522055948828 + 166164652848005 + 14242684529829 + 3391115364245 + 193778020814 + 69206436005 + 5931980229 + 1129900996 + 242121642 + 17294403 + 1647086 + 588245 + 33614 + 12005 + 1372 + 147 + 7 + 3 = 3.9063215337704E+23₁₀

Таким образом:

5641663313453525346325254313₇ = 3.9063215337704E+23₁₀

2. Полученное число 3.9063215337704E+23 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3900872170888232960 в двоичную систему;
2. Перевести 0.9063215337704E+23 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3900872170888232960 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3900872170888232960₁₀=11011000100010101011101001001001011100000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9063215337704E+23 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9063215337704E+23 ∙ 2 = 1.8126430675408E+23 ()
0.8126430675408E+23 ∙ 2 = 1.6252861350816E+23 ()
0.6252861350816E+23 ∙ 2 = 1.2505722701632E+23 ()
0.2505722701632E+23 ∙ 2 = 5.011445403264E+22 ()
0.011445403264E+22 ∙ 2 = 2.2890806528E+20 ()
0.2890806528E+20 ∙ 2 = 5.781613056E+19 ()
0.781613056E+19 ∙ 2 = 1.563226112E+19 ()
0.563226112E+19 ∙ 2 = 1.126452224E+19 ()
0.126452224E+19 ∙ 2 = 2.52904448E+18 ()
0.52904448E+18 ∙ 2 = 1.05808896E+18 ()
0.05808896E+18 ∙ 2 = 1.1617792E+17 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9063215337704E+23₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.9063215337704E+23₁₀=11011000100010101011101001001001011100000000000000000000000000.₂

Ответ: 5641663313453525346325254313₇ = 11011000100010101011101001001001011100000000000000000000000000.₂.