Перевод 5751.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5751.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5751.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5751.54 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5751.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5751.54₈=5 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 2560 + 448 + 40 + 1 + 0.625 + 0.0625 = 3049.6875₁₀

Таким образом:

5751.54₈ = 3049.6875₁₀

2. Полученное число 3049.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3049 в двоичную систему;
Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3049 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3049		2
—	3048	—	1524		2
	1	—	1524	—	762		2
			0	—	762	—	381		2
					0	—	380	—	190		2
							1	—	190	—	95		2
									0	—	94	—	47		2
											1	—	46	—	23		2
													1	—	22	—	11		2
															1	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3049₁₀=101111101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6875₁₀=0.1011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3049.6875₁₀=101111101001.1011₂

Ответ: 5751.54₈ = 101111101001.1011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5751.54 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте