Перевести число 5751.54 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5751.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5751.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5751.54 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5751.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5751.548=5 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 5 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 2560 + 448 + 40 + 1 + 0.625 + 0.0625 = 3049.687510
Таким образом:
5751.548 = 3049.687510
2. Полученное число 3049.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3049 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3049 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3049 | 2 | |||||||||||||||||||||
3048 | — | 1524 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1524 | — | 762 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 762 | — | 381 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 380 | — | 190 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
304910=1011111010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3049.687510=101111101001.10112
Ответ: 5751.548 = 101111101001.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 31.656 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 746?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 12.125?
- Как представлено восьмеричное число 523.647 в двоичной системе счисления?
- Переведите восьмеричное число 115.341217270243 в двоичную систему
- Как перевести 5670 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 1217.2 в двоичную систему
- Перевести число 612.15 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2046?
- Перевод числа 1773.72 из восьмеричной в двоичную систему счисления