Перевести число 58.10 из 58-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 58.10 из 58-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 58.10 из 58-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 58.10 из 58-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 58.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

58.1058=5 ∙ 581 + 8 ∙ 580 + 1 ∙ 58-1 + 0 ∙ 58-2 = 5 ∙ 58 + 8 ∙ 1 + 1 ∙ 0.017241379310345 + 0 ∙ 0.00029726516052319 = 290 + 8 + 0.017241379310345 + 0 = 298.0172413793110

Таким образом:

58.1058 = 298.0172413793110

2. Полученное число 298.01724137931 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 298 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.01724137931 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 298 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

298 2
298 149 2
0 148 74 2
1 74 37 2
0 36 18 2
1 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

29810=1001010102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01724137931 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01724137931 ∙ 2 = 0.03448275862 (0)
0.03448275862 ∙ 2 = 0.06896551724 (0)
0.06896551724 ∙ 2 = 0.13793103448 (0)
0.13793103448 ∙ 2 = 0.27586206896 (0)
0.27586206896 ∙ 2 = 0.55172413792 (0)
0.55172413792 ∙ 2 = 1.10344827584 (1)
0.10344827584 ∙ 2 = 0.20689655168 (0)
0.20689655168 ∙ 2 = 0.41379310336 (0)
0.41379310336 ∙ 2 = 0.82758620672 (0)
0.82758620672 ∙ 2 = 1.65517241344 (1)
0.65517241344 ∙ 2 = 1.31034482688 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0172413793110=0.000001000112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

298.0172413793110=100101010.000001000112

Ответ: 58.1058 = 100101010.000001000112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector