Перевод 5A8E.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5A8E.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5A8E.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5A8E.2B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5A8E.2B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5A8E.2B₁₆=5 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 20480 + 2560 + 128 + 14 + 0.125 + 0.04296875 = 23182.16796875₁₀

Таким образом:

5A8E.2B₁₆ = 23182.16796875₁₀

2. Полученное число 23182.16796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23182 в двоичную систему;
Перевести 0.16796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23182 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23182		2
—	23182	—	11591		2
	0	—	11590	—	5795		2
			1	—	5794	—	2897		2
					1	—	2896	—	1448		2
							1	—	1448	—	724		2
									0	—	724	—	362		2
											0	—	362	—	181		2
													0	—	180	—	90		2
															1	—	90	—	45		2
																	0	—	44	—	22		2
																			1	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23182₁₀=101101010001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16796875 ∙ 2 = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16796875₁₀=0.00101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23182.16796875₁₀=101101010001110.00101011₂

Ответ: 5A8E.2B₁₆ = 101101010001110.00101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5A8E.2B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте