Перевести число 5A8E.2B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5A8E.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5A8E.2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5A8E.2B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5A8E.2B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5A8E.2B16=5 ∙ 163 + A ∙ 162 + 8 ∙ 161 + E ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + B ∙ 16-2 = 5 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 20480 + 2560 + 128 + 14 + 0.125 + 0.04296875 = 23182.1679687510
Таким образом:
5A8E.2B16 = 23182.1679687510
2. Полученное число 23182.16796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 23182 в двоичную систему;
- Перевести 0.16796875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 23182 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 23182 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
23182 | — | 11591 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 11590 | — | 5795 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 5794 | — | 2897 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2896 | — | 1448 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1448 | — | 724 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 724 | — | 362 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 362 | — | 181 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2318210=1011010100011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.16796875 ∙ 2 = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1679687510=0.001010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
23182.1679687510=101101010001110.001010112
Ответ: 5A8E.2B16 = 101101010001110.001010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1DEF?
- Перевести шестнадцатеричное число A695 в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число B26DE в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 191b в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 2503 в двоичной системе?
- Представить шестнадцатеричное число 32767 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число AC8433.E2?
- Запиши шестнадцатеричное число C9.EF в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 2B1A в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 11B.21EB851EB85 в двоичную систему