Перевести число 5BDAC7610BFD6637 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5BDAC7610BFD6637 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5BDAC7610BFD6637 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 5BDAC7610BFD6637 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5BDAC7610BFD6637 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

5BDAC7610BFD6637₁₆=5 ∙ 16¹⁵ + B ∙ 16¹⁴ + D ∙ 16¹³ + A ∙ 16¹² + C ∙ 16¹¹ + 7 ∙ 16¹⁰ + 6 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + B ∙ 16⁶ + F ∙ 16⁵ + D ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ = 5 ∙ 1152921504606846976 + 11 ∙ 72057594037927936 + 13 ∙ 4503599627370496 + 10 ∙ 281474976710656 + 12 ∙ 17592186044416 + 7 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 11 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 13 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 = 5764607523034234880 + 792633534417207296 + 58546795155816448 + 2814749767106560 + 211106232532992 + 7696581394432 + 412316860416 + 4294967296 + 0 + 184549376 + 15728640 + 851968 + 24576 + 1536 + 48 + 7 = 6618821822001276471₁₀

Таким образом:

5BDAC7610BFD6637₁₆ = 6618821822001276471₁₀

2. Полученное число 6618821822001276471 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.