Перевод 5D22.515 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5D22.515 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5D22.515 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5D22.515 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5D22.515 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5D22.515₁₆=5 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 20480 + 3328 + 32 + 2 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 23842.317626953₁₀

Таким образом:

5D22.515₁₆ = 23842.317626953₁₀

2. Полученное число 23842.317626953 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23842 в двоичную систему;
Перевести 0.317626953 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23842 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23842		2
—	23842	—	11921		2
	0	—	11920	—	5960		2
			1	—	5960	—	2980		2
					0	—	2980	—	1490		2
							0	—	1490	—	745		2
									0	—	744	—	372		2
											1	—	372	—	186		2
													0	—	186	—	93		2
															0	—	92	—	46		2
																	1	—	46	—	23		2
																			0	—	22	—	11		2
																					1	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23842₁₀=101110100100010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.317626953 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.317626953 ∙ 2 = 0.635253906 (0)
0.635253906 ∙ 2 = 1.270507812 (1)
0.270507812 ∙ 2 = 0.541015624 (0)
0.541015624 ∙ 2 = 1.082031248 (1)
0.082031248 ∙ 2 = 0.164062496 (0)
0.164062496 ∙ 2 = 0.328124992 (0)
0.328124992 ∙ 2 = 0.656249984 (0)
0.656249984 ∙ 2 = 1.312499968 (1)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.317626953₁₀=0.01010001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23842.317626953₁₀=101110100100010.01010001010₂

Ответ: 5D22.515₁₆ = 101110100100010.01010001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5D22.515 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте