Перевести число 5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b989 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b989 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b989 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b989 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b989 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b98916=5 ∙ 1631 + f ∙ 1630 + d ∙ 1629 + 6 ∙ 1628 + a ∙ 1627 + 2 ∙ 1626 + f ∙ 1625 + a ∙ 1624 + f ∙ 1623 + d ∙ 1622 + a ∙ 1621 + 2 ∙ 1620 + 6 ∙ 1619 + 0 ∙ 1618 + 4 ∙ 1617 + d ∙ 1616 + 6 ∙ 1615 + f ∙ 1614 + 9 ∙ 1613 + 8 ∙ 1612 + 6 ∙ 1611 + 9 ∙ 1610 + 6 ∙ 169 + 7 ∙ 168 + 2 ∙ 167 + f ∙ 166 + c ∙ 165 + 4 ∙ 164 + b ∙ 163 + 9 ∙ 162 + 8 ∙ 161 + 9 ∙ 160 = 5 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 13 ∙ 8.3076749736557E+34 + 6 ∙ 5.1922968585348E+33 + 10 ∙ 3.2451855365843E+32 + 2 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 10 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 13 ∙ 3.0948500982135E+26 + 10 ∙ 1.9342813113834E+25 + 2 ∙ 1.2089258196146E+24 + 6 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 4 ∙ 2.9514790517935E+20 + 13 ∙ 1.844674407371E+19 + 6 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 9 ∙ 4503599627370496 + 8 ∙ 281474976710656 + 6 ∙ 17592186044416 + 9 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 7 ∙ 4294967296 + 2 ∙ 268435456 + 15 ∙ 16777216 + 12 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 = 1.0633823966279E+38 + 1.9938419936774E+37 + 1.0799977465752E+36 + 3.1153781151209E+34 + 3.2451855365843E+33 + 4.0564819207303E+31 + 1.9014759003423E+31 + 7.9228162514264E+29 + 7.4276402357123E+28 + 4.0233051276775E+27 + 1.9342813113834E+26 + 2.4178516392293E+24 + 4.5334718235549E+23 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 2.3980767295822E+20 + 6917529027641081856 + 1080863910568919040 + 40532396646334464 + 2251799813685248 + 105553116266496 + 9895604649984 + 412316860416 + 30064771072 + 536870912 + 251658240 + 12582912 + 262144 + 45056 + 2304 + 128 + 9 = 1.2739111676319E+3810

Таким образом:

5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b98916 = 1.2739111676319E+3810

2. Полученное число 1.2739111676319E+38 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.2739111676319E+38 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2739111676319E+38 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2739111676319E+38 ∙ 2 = 5.478223352638E+37 (0)
0.478223352638E+37 ∙ 2 = 9.56446705276E+36 (0)
0.56446705276E+36 ∙ 2 = 1.12893410552E+36 (0)
0.12893410552E+36 ∙ 2 = 2.5786821104E+35 (0)
0.5786821104E+35 ∙ 2 = 1.1573642208E+35 (0)
0.1573642208E+35 ∙ 2 = 3.147284416E+34 (0)
0.147284416E+34 ∙ 2 = 2.94568832E+33 (0)
0.94568832E+33 ∙ 2 = 1.89137664E+33 (0)
0.89137664E+33 ∙ 2 = 1.78275328E+33 (0)
0.78275328E+33 ∙ 2 = 1.56550656E+33 (0)
0.56550656E+33 ∙ 2 = 1.13101312E+33 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2739111676319E+3810=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2739111676319E+3810=0.000000000002

Ответ: 5fd6a2fafda2604d6f9869672fc4b98916 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector