Перевод 616510.15341217270 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 616510.15341217270 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 616510.15341217270 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 616510.15341217270 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 616510.15341217270 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

616510.15341217270₈=6 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 7 ∙ 8^-8 + 2 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 + 0 ∙ 8^-11 = 6 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 2 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 = 196608 + 4096 + 3072 + 320 + 8 + 0 + 0.125 + 0.078125 + 0.005859375 + 0.0009765625 + 3.0517578125E-5 + 7.62939453125E-6 + 4.7683715820312E-7 + 4.1723251342773E-7 + 1.4901161193848E-8 + 6.5192580223083E-9 + 0 = 204104.21₁₀

Таким образом:

616510.15341217270₈ = 204104.21₁₀

2. Полученное число 204104.21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 204104 в двоичную систему;
Перевести 0.21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 204104 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	204104		2
—	204104	—	102052		2
	0	—	102052	—	51026		2
			0	—	51026	—	25513		2
					0	—	25512	—	12756		2
							1	—	12756	—	6378		2
									0	—	6378	—	3189		2
											0	—	3188	—	1594		2
													1	—	1594	—	797		2
															0	—	796	—	398		2
																	1	—	398	—	199		2
																			0	—	198	—	99		2
																					1	—	98	—	49		2
																							1	—	48	—	24		2
																									1	—	24	—	12		2
																											0	—	12	—	6		2
																													0	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

204104₁₀=110001110101001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21 ∙ 2 = 0.42 (0)
0.42 ∙ 2 = 0.84 (0)
0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.21₁₀=0.00110101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

204104.21₁₀=110001110101001000.00110101110₂

Ответ: 616510.15341217270₈ = 110001110101001000.00110101110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 616510.15341217270 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте