Перевод 61704.50743 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 61704.50743 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 61704.50743 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 61704.50743 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 61704.50743 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

61704.50743₈=6 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 = 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 = 24576 + 512 + 448 + 0 + 4 + 0.625 + 0 + 0.013671875 + 0.0009765625 + 9.1552734375E-5 = 25540.63973999₁₀

Таким образом:

61704.50743₈ = 25540.63973999₁₀

2. Полученное число 25540.63973999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 25540 в двоичную систему;
Перевести 0.63973999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 25540 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	25540		2
—	25540	—	12770		2
	0	—	12770	—	6385		2
			0	—	6384	—	3192		2
					1	—	3192	—	1596		2
							0	—	1596	—	798		2
									0	—	798	—	399		2
											0	—	398	—	199		2
													1	—	198	—	99		2
															1	—	98	—	49		2
																	1	—	48	—	24		2
																			1	—	24	—	12		2
																					0	—	12	—	6		2
																							0	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

25540₁₀=110001111000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63973999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.63973999 ∙ 2 = 1.27947998 (1)
0.27947998 ∙ 2 = 0.55895996 (0)
0.55895996 ∙ 2 = 1.11791992 (1)
0.11791992 ∙ 2 = 0.23583984 (0)
0.23583984 ∙ 2 = 0.47167968 (0)
0.47167968 ∙ 2 = 0.94335936 (0)
0.94335936 ∙ 2 = 1.88671872 (1)
0.88671872 ∙ 2 = 1.77343744 (1)
0.77343744 ∙ 2 = 1.54687488 (1)
0.54687488 ∙ 2 = 1.09374976 (1)
0.09374976 ∙ 2 = 0.18749952 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.63973999₁₀=0.10100011110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

25540.63973999₁₀=110001111000100.10100011110₂

Ответ: 61704.50743₈ = 110001111000100.10100011110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 61704.50743 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте