Перевести число 6217.251 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 6217.251 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 6217.251 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 6217.251 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 6217.251 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
6217.2518=6 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 6 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 3072 + 128 + 8 + 7 + 0.25 + 0.078125 + 0.001953125 = 3215.33007812510
Таким образом:
6217.2518 = 3215.33007812510
2. Полученное число 3215.330078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3215 в двоичную систему;
- Перевести 0.330078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3215 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3215 | 2 | |||||||||||||||||||||
3214 | — | 1607 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1606 | — | 803 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 802 | — | 401 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 400 | — | 200 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 200 | — | 100 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
321510=1100100011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.330078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.330078125 ∙ 2 = 0.66015625 (0)
0.66015625 ∙ 2 = 1.3203125 (1)
0.3203125 ∙ 2 = 0.640625 (0)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.33007812510=0.0101010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3215.33007812510=110010001111.0101010012
Ответ: 6217.2518 = 110010001111.0101010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 52.23 в двоичной системе счисления
- Переведите 205.73 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 22217?
- Как перевести число 01742 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 11011001001?
- Переведите восьмеричное число 42.2 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 144546 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1561?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 7BF2A?
- Представьте восьмеричное число 756432 в двоичной системе счисления