Перевести число 643.743 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 643.743 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 643.743 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 643.743 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 643.743 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
643.7438=6 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 384 + 32 + 3 + 0.875 + 0.0625 + 0.005859375 = 419.94335937510
Таким образом:
643.7438 = 419.94335937510
2. Полученное число 419.943359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 419 в двоичную систему;
- Перевести 0.943359375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 419 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 419 | 2 | |||||||||||||||
418 | — | 209 | 2 | ||||||||||||||
1 | 208 | — | 104 | 2 | |||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
41910=1101000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.943359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.943359375 ∙ 2 = 1.88671875 (1)
0.88671875 ∙ 2 = 1.7734375 (1)
0.7734375 ∙ 2 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.94335937510=0.1111000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
419.94335937510=110100011.1111000112
Ответ: 643.7438 = 110100011.1111000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 242.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 1004220420 в двоичной системе счисления?
- Переведите восьмеричное число 5150.35 в двоичную систему
- Перевод 5241 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 0004 в двоичной системе
- Как перевести число 605.02 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите 2026 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 13516?
- Перевод числа 4271 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1321?