Перевести число 137.7 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 137.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 137.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 137.7 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 137.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
137.78=1 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 = 64 + 24 + 7 + 0.875 = 95.87510
Таким образом:
137.78 = 95.87510
2. Полученное число 95.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 95 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 95 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 95 | 2 | |||||||||||
94 | — | 47 | 2 | ||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9510=10111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
95.87510=1011111.1112
Ответ: 137.78 = 1011111.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 0.62625 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 13032007 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 25310 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 6302 в двоичную систему
- Перевод 1725.326 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 1075.34 в двоичной системе?
- Переведите число 152.3 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 76554?
- Перевести восьмеричное число 06325 в двоичную систему
- Перевод числа 62.4 из восьмеричной в двоичную систему