Перевод 6512.37 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6512.37 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6512.37 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6512.37 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6512.37 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6512.37₈=6 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 3072 + 320 + 8 + 2 + 0.375 + 0.109375 = 3402.484375₁₀

Таким образом:

6512.37₈ = 3402.484375₁₀

2. Полученное число 3402.484375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3402 в двоичную систему;
Перевести 0.484375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3402 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3402		2
—	3402	—	1701		2
	0	—	1700	—	850		2
			1	—	850	—	425		2
					0	—	424	—	212		2
							1	—	212	—	106		2
									0	—	106	—	53		2
											0	—	52	—	26		2
													1	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3402₁₀=110101001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.484375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.484375₁₀=0.011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3402.484375₁₀=110101001010.011111₂

Ответ: 6512.37₈ = 110101001010.011111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6512.37 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте