Перевести число 654.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 654.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 654.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 654.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 654.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
654.1216=6 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 6 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 1536 + 80 + 4 + 0.0625 + 0.0078125 = 1620.070312510
Таким образом:
654.1216 = 1620.070312510
2. Полученное число 1620.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1620 в двоичную систему;
- Перевести 0.0703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1620 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1620 | 2 | |||||||||||||||||||
1620 | — | 810 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 810 | — | 405 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 404 | — | 202 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 202 | — | 101 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
162010=110010101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.070312510=0.00010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1620.070312510=11001010100.00010012
Ответ: 654.1216 = 11001010100.00010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 6DA?
- Переведите FDA.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число EF в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 138 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 0.00A3D70A3D71?
- Переведите 5843 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод числа 1E31.07 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число c из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу A03D?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 93CD?