Перевод 6553.72 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6553.72 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6553.72 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6553.72 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6553.72 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6553.72₈=6 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 6 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 3072 + 320 + 40 + 3 + 0.875 + 0.03125 = 3435.90625₁₀

Таким образом:

6553.72₈ = 3435.90625₁₀

2. Полученное число 3435.90625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3435 в двоичную систему;
Перевести 0.90625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3435 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3435		2
—	3434	—	1717		2
	1	—	1716	—	858		2
			1	—	858	—	429		2
					0	—	428	—	214		2
							1	—	214	—	107		2
									0	—	106	—	53		2
											1	—	52	—	26		2
													1	—	26	—	13		2
															0	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3435₁₀=110101101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.90625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.90625₁₀=0.11101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3435.90625₁₀=110101101011.11101₂

Ответ: 6553.72₈ = 110101101011.11101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6553.72 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте