Перевести число 120.3 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 120.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 120.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 120.3 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 120.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
120.38=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 64 + 16 + 0 + 0.375 = 80.37510
Таким образом:
120.38 = 80.37510
2. Полученное число 80.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 80 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 80 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 80 | 2 | |||||||||||
80 | — | 40 | 2 | ||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8010=10100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
80.37510=1010000.0112
Ответ: 120.38 = 1010000.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 23457 в двоичную систему счисления
- Переведите 104672 из восьмеричной в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 10100001111 в двоичной системе?
- Как перевести 45.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число 1EC из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 11.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 7213 в двоичную систему
- Перевести 321.57 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 120 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 4136.37 в двоичной системе счисления