Перевести число 655ADAA5C2C320FF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 655ADAA5C2C320FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 655ADAA5C2C320FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 655ADAA5C2C320FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 655ADAA5C2C320FF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

655ADAA5C2C320FF₁₆=6 ∙ 16¹⁵ + 5 ∙ 16¹⁴ + 5 ∙ 16¹³ + A ∙ 16¹² + D ∙ 16¹¹ + A ∙ 16¹⁰ + A ∙ 16⁹ + 5 ∙ 16⁸ + C ∙ 16⁷ + 2 ∙ 16⁶ + C ∙ 16⁵ + 3 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 6 ∙ 1152921504606846976 + 5 ∙ 72057594037927936 + 5 ∙ 4503599627370496 + 10 ∙ 281474976710656 + 13 ∙ 17592186044416 + 10 ∙ 1099511627776 + 10 ∙ 68719476736 + 5 ∙ 4294967296 + 12 ∙ 268435456 + 2 ∙ 16777216 + 12 ∙ 1048576 + 3 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 6917529027641081856 + 360287970189639680 + 22517998136852480 + 2814749767106560 + 228698418577408 + 10995116277760 + 687194767360 + 21474836480 + 3221225472 + 33554432 + 12582912 + 196608 + 8192 + 0 + 240 + 15 = 7303390151206707455₁₀

Таким образом:

655ADAA5C2C320FF₁₆ = 7303390151206707455₁₀

2. Полученное число 7303390151206707455 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.