Перевод 66310.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 66310.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 66310.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 66310.F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 66310.F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

66310.F₁₆=6 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 = 6 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 393216 + 24576 + 768 + 16 + 0 + 0.9375 = 418576.9375₁₀

Таким образом:

66310.F₁₆ = 418576.9375₁₀

2. Полученное число 418576.9375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 418576 в двоичную систему;
Перевести 0.9375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 418576 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	418576		2
—	418576	—	209288		2
	0	—	209288	—	104644		2
			0	—	104644	—	52322		2
					0	—	52322	—	26161		2
							0	—	26160	—	13080		2
									1	—	13080	—	6540		2
											0	—	6540	—	3270		2
													0	—	3270	—	1635		2
															0	—	1634	—	817		2
																	1	—	816	—	408		2
																			1	—	408	—	204		2
																					0	—	204	—	102		2
																							0	—	102	—	51		2
																									0	—	50	—	25		2
																											1	—	24	—	12		2
																													1	—	12	—	6		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	0	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

418576₁₀=1100110001100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9375₁₀=0.1111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

418576.9375₁₀=1100110001100010000.1111₂

Ответ: 66310.F₁₆ = 1100110001100010000.1111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 66310.F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте