Перевод 8A6.4FD7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8A6.4FD7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8A6.4FD7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8A6.4FD7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8A6.4FD7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8A6.4FD7₁₆=8 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 8 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 2048 + 160 + 6 + 0.25 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 0.0001068115234375 = 2214.3118743896₁₀

Таким образом:

8A6.4FD7₁₆ = 2214.3118743896₁₀

2. Полученное число 2214.3118743896 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2214 в двоичную систему;
Перевести 0.3118743896 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2214 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2214		2
—	2214	—	1107		2
	0	—	1106	—	553		2
			1	—	552	—	276		2
					1	—	276	—	138		2
							0	—	138	—	69		2
									0	—	68	—	34		2
											1	—	34	—	17		2
													0	—	16	—	8		2
															1	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2214₁₀=100010100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3118743896 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3118743896 ∙ 2 = 0.6237487792 (0)
0.6237487792 ∙ 2 = 1.2474975584 (1)
0.2474975584 ∙ 2 = 0.4949951168 (0)
0.4949951168 ∙ 2 = 0.9899902336 (0)
0.9899902336 ∙ 2 = 1.9799804672 (1)
0.9799804672 ∙ 2 = 1.9599609344 (1)
0.9599609344 ∙ 2 = 1.9199218688 (1)
0.9199218688 ∙ 2 = 1.8398437376 (1)
0.8398437376 ∙ 2 = 1.6796874752 (1)
0.6796874752 ∙ 2 = 1.3593749504 (1)
0.3593749504 ∙ 2 = 0.7187499008 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3118743896₁₀=0.01001111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2214.3118743896₁₀=100010100110.01001111110₂

Ответ: 8A6.4FD7₁₆ = 100010100110.01001111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8A6.4FD7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте