Перевод 673.5 из 673-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 673.5 из 673-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 673.5 из 673-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 673.5 из 673-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 673.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

673.5₆₇₃=6 ∙ 673² + 7 ∙ 673¹ + 3 ∙ 673⁰ + 5 ∙ 673^-1 = 6 ∙ 452929 + 7 ∙ 673 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0014858841010401 = 2717574 + 4711 + 3 + 0.0074294205052006 = 2722288.0074294₁₀

Таким образом:

673.5₆₇₃ = 2722288.0074294₁₀

2. Полученное число 2722288.0074294 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2722288 в двоичную систему;
Перевести 0.0074294 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2722288 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2722288		2
—	2722288	—	1361144		2
	0	—	1361144	—	680572		2
			0	—	680572	—	340286		2
					0	—	340286	—	170143		2
							0	—	170142	—	85071		2
									1	—	85070	—	42535		2
											1	—	42534	—	21267		2
													1	—	21266	—	10633		2
															1	—	10632	—	5316		2
																	1	—	5316	—	2658		2
																			0	—	2658	—	1329		2
																					0	—	1328	—	664		2
																							1	—	664	—	332		2
																									0	—	332	—	166		2
																											0	—	166	—	83		2
																													0	—	82	—	41		2
																															1	—	40	—	20		2
																																	1	—	20	—	10		2
																																			0	—	10	—	5		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							1	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2722288₁₀=1010011000100111110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0074294 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0074294 ∙ 2 = 0.0148588 (0)
0.0148588 ∙ 2 = 0.0297176 (0)
0.0297176 ∙ 2 = 0.0594352 (0)
0.0594352 ∙ 2 = 0.1188704 (0)
0.1188704 ∙ 2 = 0.2377408 (0)
0.2377408 ∙ 2 = 0.4754816 (0)
0.4754816 ∙ 2 = 0.9509632 (0)
0.9509632 ∙ 2 = 1.9019264 (1)
0.9019264 ∙ 2 = 1.8038528 (1)
0.8038528 ∙ 2 = 1.6077056 (1)
0.6077056 ∙ 2 = 1.2154112 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0074294₁₀=0.00000001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2722288.0074294₁₀=1010011000100111110000.00000001111₂

Ответ: 673.5₆₇₃ = 1010011000100111110000.00000001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 673-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 673.5 из 673-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 673-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте