Перевести число 674.34121727024 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 674.34121727024 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 674.34121727024 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 674.34121727024 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 674.34121727024 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
674.341217270248=6 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 7 ∙ 8-6 + 2 ∙ 8-7 + 7 ∙ 8-8 + 0 ∙ 8-9 + 2 ∙ 8-10 + 4 ∙ 8-11 = 6 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 2 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 = 384 + 56 + 4 + 0.375 + 0.0625 + 0.001953125 + 0.00048828125 + 3.0517578125E-5 + 2.6702880859375E-5 + 9.5367431640625E-7 + 4.1723251342773E-7 + 0 + 1.862645149231E-9 + 4.6566128730774E-10 = 444.4399999999410
Таким образом:
674.341217270248 = 444.4399999999410
2. Полученное число 444.43999999994 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 444 в двоичную систему;
- Перевести 0.43999999994 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 444 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 444 | 2 | |||||||||||||||
444 | — | 222 | 2 | ||||||||||||||
0 | 222 | — | 111 | 2 | |||||||||||||
0 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
44410=1101111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.43999999994 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.43999999994 ∙ 2 = 0.87999999988 (0)
0.87999999988 ∙ 2 = 1.75999999976 (1)
0.75999999976 ∙ 2 = 1.51999999952 (1)
0.51999999952 ∙ 2 = 1.03999999904 (1)
0.03999999904 ∙ 2 = 0.07999999808 (0)
0.07999999808 ∙ 2 = 0.15999999616 (0)
0.15999999616 ∙ 2 = 0.31999999232 (0)
0.31999999232 ∙ 2 = 0.63999998464 (0)
0.63999998464 ∙ 2 = 1.27999996928 (1)
0.27999996928 ∙ 2 = 0.55999993856 (0)
0.55999993856 ∙ 2 = 1.11999987712 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4399999999410=0.011100001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
444.4399999999410=110111100.011100001012
Ответ: 674.341217270248 = 110111100.011100001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите 73620 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 25123 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 075?
- Представить восьмеричное число 1101101 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 27301 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 20341 в двоичной системе
- Перевод 10122 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 1011000010?
- Переведите восьмеричное число 1574 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 12307 из восьмеричной в двоичную систему счисления?