Перевести число 67401.64 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 67401.64 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 67401.64 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 67401.64 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 67401.64 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
67401.648=6 ∙ 84 + 7 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 6 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 24576 + 3584 + 256 + 0 + 1 + 0.75 + 0.0625 = 28417.812510
Таким образом:
67401.648 = 28417.812510
2. Полученное число 28417.8125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 28417 в двоичную систему;
- Перевести 0.8125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 28417 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 28417 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
28416 | — | 14208 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 14208 | — | 7104 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 7104 | — | 3552 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 3552 | — | 1776 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1776 | — | 888 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 888 | — | 444 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 444 | — | 222 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 222 | — | 111 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 110 | — | 55 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2841710=1101111000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.812510=0.11012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
28417.812510=110111100000001.11012
Ответ: 67401.648 = 110111100000001.11012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 6471?
- Перевод числа 3547352553 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 765.453 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 51163.75?
- Запиши восьмеричное число 134.14 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 11271?
- Как представлено восьмеричное число 2465 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 212.71?
- Запиши восьмеричное число 3567.452 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 5C в двоичной системе счисления