Перевод 69AD.911 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 69AD.911 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 69AD.911 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 69AD.911 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 69AD.911 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

69AD.911₁₆=6 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 6 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 24576 + 2304 + 160 + 13 + 0.5625 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 27053.566650391₁₀

Таким образом:

69AD.911₁₆ = 27053.566650391₁₀

2. Полученное число 27053.566650391 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27053 в двоичную систему;
Перевести 0.566650391 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27053 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27053		2
—	27052	—	13526		2
	1	—	13526	—	6763		2
			0	—	6762	—	3381		2
					1	—	3380	—	1690		2
							1	—	1690	—	845		2
									0	—	844	—	422		2
											1	—	422	—	211		2
													0	—	210	—	105		2
															1	—	104	—	52		2
																	1	—	52	—	26		2
																			0	—	26	—	13		2
																					0	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27053₁₀=110100110101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.566650391 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.566650391 ∙ 2 = 1.133300782 (1)
0.133300782 ∙ 2 = 0.266601564 (0)
0.266601564 ∙ 2 = 0.533203128 (0)
0.533203128 ∙ 2 = 1.066406256 (1)
0.066406256 ∙ 2 = 0.132812512 (0)
0.132812512 ∙ 2 = 0.265625024 (0)
0.265625024 ∙ 2 = 0.531250048 (0)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.566650391₁₀=0.10010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27053.566650391₁₀=110100110101101.10010001000₂

Ответ: 69AD.911₁₆ = 110100110101101.10010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 69AD.911 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте