Перевод 6D17.1F5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6D17.1F5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6D17.1F5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6D17.1F5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6D17.1F5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6D17.1F5₁₆=6 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 6 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 24576 + 3328 + 16 + 7 + 0.0625 + 0.05859375 + 0.001220703125 = 27927.122314453₁₀

Таким образом:

6D17.1F5₁₆ = 27927.122314453₁₀

2. Полученное число 27927.122314453 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27927 в двоичную систему;
Перевести 0.122314453 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27927 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27927		2
—	27926	—	13963		2
	1	—	13962	—	6981		2
			1	—	6980	—	3490		2
					1	—	3490	—	1745		2
							0	—	1744	—	872		2
									1	—	872	—	436		2
											0	—	436	—	218		2
													0	—	218	—	109		2
															0	—	108	—	54		2
																	1	—	54	—	27		2
																			0	—	26	—	13		2
																					1	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27927₁₀=110110100010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.122314453 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.122314453 ∙ 2 = 0.244628906 (0)
0.244628906 ∙ 2 = 0.489257812 (0)
0.489257812 ∙ 2 = 0.978515624 (0)
0.978515624 ∙ 2 = 1.957031248 (1)
0.957031248 ∙ 2 = 1.914062496 (1)
0.914062496 ∙ 2 = 1.828124992 (1)
0.828124992 ∙ 2 = 1.656249984 (1)
0.656249984 ∙ 2 = 1.312499968 (1)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.122314453₁₀=0.00011111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27927.122314453₁₀=110110100010111.00011111010₂

Ответ: 6D17.1F5₁₆ = 110110100010111.00011111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6D17.1F5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте